Libros recomendados para estudiar algebra lineal I y I

Álgebra lineal se suele dividir en dos asignaturas algebra lineal I y algebra lineal II, en algunas carreras solo hay una asignatura de algebra lineal pero suele ser equivalente a algebra lineal I o es un resumen de la I y la II por tanto los libros (todos disponibles en Amazon) que voy a recomendar son válidos para todas las carreras.

A continuación os mostrare un índice de temas que tratan estos libros:

Matrices:
    Operaciones con matrices.
    Escalonamientos de matrices, método de Gauss.
    Rango de una matriz.
    Inversa de una matriz.
    Determinante de una matriz.

Sistemas Lineales:
    Representación matricial.
    Resolución de sistemas lineales por escalonamiento.
    Teorema de Rouché-Frobenius.

Espacios vectoriales:
    Espacios vectoriales reales y complejos.
    Dependencia e independencia lineal de vectores. Rango. Sistema generador, base y dimensión.
    Coordenadas y matrices de cambio de base.
    Subespacios vectoriales. Ecuaciones paramétricas e implícitas.
    Suma e intersección de subespacios.
    Espacio vectorial cociente módulo un subespacio.

Aplicaciones lineales:
    Aplicación lineal. Subespacios núcleo e imagen.
    Tipos de aplicaciones lineales.
    Representación matricial.
    Endomorfismos.
    Proyecciones y simetrías.
    Espacio dual.

Formas canónicas de endomorfismos:
    Invariantes lineales.
    Autovalores y autovectores. Endomorfismos diagonalizables.
    Forma canónica de Jordan.
    Forma de Jordan Real.

Subespacios invariantes:
    Rectas e hiperplanos.
    Descomposición de subespacios invariantes.
    Subespacios invariantes y polinomios.

Formas bilineales y cuadráticas:
    Matriz de una forma bilineal.
    Formas cuadráticas.
    Diagonalización de formas bilineales simétricas y formas cuadráticas.
    Diagonalización por congruencia.
    Clasificación de formas bilineales y cuadráticas reales.

Espacio vectorial euclídeo:
    Productos escalares
    Matriz de un producto escalar
    Norma y ángulo.
    Ortogonalidad. Bases ortogonales y ortonormales.
    Subespacios ortogonales. Proyección ortogonal.
    Producto vectorial.
    Diagonalización por semejanza ortogonal.
    Diagonalización ortogonal.

Isometrías vectoriales:
    Clasificación de isometrías.
    Isometrías de un espacio euclídeo bidimensional.
    Isometrías de un espacio euclídeo tridimensional.
    Teorema de Cartan-Dieudonné.

Libros recomendados, disponibles en Amazon (enlaces disponibles pulsando sobre el título de los libros), el último libro recomendado es sobre problemas resueltos:

Cualquiera de los siguientes libros contiene todos los temas mencionados anteriormente:




No hay comentarios:

Publicar un comentario