Solución: ¿Cómo sigue la serie?

Observa la siguiente secuencia:
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La secuencia tiene 6 líneas, ¿Qué cifras deberías poner en la séptima línea? y una segunda pregunta aún más difícil. ¿Puedes demostrar por qué el 4 no podrá aparecer en ningún caso?


SOLUCIÓN:

¿Qué cifras deberías poner en la séptima línea?

1
Un 1: 11
11
Dos 1: 21
21
Un 2, un 1: 1211
1211
Un 1, un 2, dos 1: 111221
111221
Tres 1, dos 2, un 1: 312211
312211
La línea siguiente será por tanto:
Un 3, un 1, dos 2, dos 1: 13112221

13112221

¿Puedes demostrar por qué el 4 no podrá aparecer en ningún caso? (Esta demostración es algo más técnica, tomad el tiempo que necesitéis para entenderla)

Pongamos el caso de que apareciera un 4 en una línea. Este 4 debería tener necesariamente un número a su derecha (sólo el 1 termina las líneas). Supongamos que ese número sea una x. La línea (II) tendría, por lo tanto, cuatro x consecutivas:

(I)...........
(II)...axxxxb....
(III)...4x......

Ahora bien, podemos descomponer cada línea en parejas, primero un cuantificante (que define que hay tantas cifras x), luego un cuantificado (la cifra x qeu estaba en la línea anterior). Así, la línea II se podría leer de dos maneras, siendo el cuantificado (hipótesis 1), o siendo  a el cuantificante (hipótesis 2). En el primer caso (a es el cuantificado), el desglose en parejas sería:

(II).... a xx xx b....
La línea (I) sería, por lo tanto:
x en x ejemplares, luego x en x ejemplares:
(I) ... xxxxxxx xxxxxxx ...
x vez x vez
Eso es imposible, ya que se leería así la línea II:
(II) ... a(2x)xb...
lo que no es cierto, por lo tanto, la hipótesis es falsa.
En el segundo caso (a es el cuantificante), el desglose en parejas sería:
(II) ...ax xx xb...
La línea (I) sería:
x en a ejemplares, luego x en x ejemplares y finalmente b en x ejemplares:
(I)... xxxxxxx xxxxxxx bbbbbbbb ....
a veces x veces x veces
Una vez más, en este caso, la línea II se leería:
(II) ... (a + x)x + xb...
Lo que no es cierto, por lo tanto, la hipótesis es falsa. Conclusión: En todos los casos, la hipótesis es falsa. Por lo tanto, no hay 4 en esta secuencia numérica. Sucedería lo mismo con todo número superior a 4: Así, cada línea se compone sólo de 1, 2 y 3.

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