Paradoja de los perritos

Esta paradoja es perfecta para introducirse en el mundo de la probabilidad. Para darse cuenta de lo importante que es entender un problema y lo fácil que es confundirse o incluso que nos engañen. 


Vamos con la paradoja:

Tengo dos perritos en casa, uno marrón y otro negro, entonces, un día llegaron a casa dos personas de visita:

Una de ellas preguntó, ¿Es macho alguno de los perros?

Yo respondí que sí, y además como me gusta mucho hacer pensar a la gente, dije que la probabilidad de que ambos perros sean machos es de 1/3.

Entonces la otra persona que había venido de visita me preguntó si es macho el perro negro, entonces yo respondí que en efecto, que el perro negro es macho, y que la probabilidad de que ambos fuesen machos es de 1/2, es decir del 50%.

Entonces me dijeron que esto no tenía sentido, ¿Por qué cambia la probabilidad si en ambos casos estamos hablando de los mismos perros? Parece inventado.

Todo lo que yo dije es cierto, se trata de conceptos básicos de probabilidad. Primero veamos cuáles son las opciones que tenemos.

Como solo hay dos perros, pueden ser:


HEMBRA-HEMBRA, HEMBRA-MACHO
MACHO-HEMBRA y MACHO-MACHO


Cuando solo sabemos que hay un macho pero no sabemos cual, las opciones son 3.


HEMBRA-MACHO, MACHO-HEMBRA 
y MACHO-MACHO


Por tanto las opciones de que ambos perros sean machos es de 1/3.

Pero cuando sabemos que uno de ellos en concreto es macho, las opciones son:

MACHO-HEMBRA y MACHO-MACHO

Es decir, la probabilidad de que ambos sean macho es de 1/2.

Increíble pero cierto.

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