Paradoja de los gatitos

Cuando calculamos y analizamos probabilidades es fácil caer en el engaño y despistarse, esta paradoja presentada como la paradoja de los gatitos es un ejemplo de ello.


Imagina que una pareja de gatos va a tener una camada de 4 gatos. 

El que de esos 4 gatos, un gatito sea macho o hembra es cosa de cara o cruz, por tanto, es evidente que lo más probable es que haya dos machos y dos hembras.

¿Es correcto este razonamiento? Aunque la lógica hace pensar que sí, paradójicamente la respuesta es no.

Analicemoslo. Si definimos H a las hembras y M a los machos, como solo son 4 gatos y solo pueden ser machos o hembras, todos los casos posibles son 16 y son los siguientes.

MMMM
MMMH
MMHM
MHMM
HMMM
HMMH
HMHM
HHMM
MHHM
MMHH
MHMH
MHHH
HHHM
HMHH
HHMH
HHHH

Solamente en dos de los 16 casos son todas las crías del mismo sexo, es decir, su probabilidad es de 2/16. Por otro lado, la probabilidad de que sean 2 machos y 2 hembras es de 6/16 que parece ser la que más opciones tiene.

Pero nos queda otra composición a considerar, y es, tres de un sexo y uno del otro. Esto sucede con una probabilidad de 8/16 y su probabilidad es la mayor. 

Por tanto el caso más verosímil es la de 3 de un sexo y 1 de otro.

Esto se puede aplicar a todo cuya probabilidad sea siempre del 50%, como a todos los seres vivos por supuesto, incluido los humanos. A todo el mundo le sorprende que en familias de 4 hijos lo más probable es que existan 3 de un sexo y 1 del otro.


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