Libros recomendados para estudiar geometría básica

Geometría básica es una asignatura que se enseña generalmente en matemáticas, por tanto, los libros (todos disponibles en Amazon) que recomendamos son disponibles para geometría básica.

A continuación se muestra un índice de temas que tratan estos libros, para que tengáis la seguridad de que vuestro contenido será impartido en los libros.

Temas:

1. Espacios métricos

2. Axiomas para la geometría euclidiana plana

3. Isometrías del plano

4. Ángulos

5. El teorema de Tales

6. El teorema de Pitágoras

7. Semejanzas

8. Circunferencias

9. Introducción a la geometría hiperbólica

10. Polígonos. Construcciones con regla y compás

11. Axiomas para la geometría euclidiana espacial

12. Isometrías del espacio

13. Poliedros


Libros recomendados, disponibles en Amazon (enlaces disponibles pulsando sobre el título de los libros):

Geometría básica de Costa, Antonio F. ; Buser, Pete

Libros recomendados para estudiar estadística

Estadística básica es una asignatura que se enseña prácticamente en todas las carreras, por tanto, los libros (todos disponibles en Amazon) que recomendaremos son válidos para todas las carreras que implanten estadística como asignatura básica

A continuación os mostrare un índice de temas que tratan estos libros, para que tengáis la seguridad de que vuestro contenido será impartido en los libros.

Temas:

Introducción a la estadística e introducción al software R y manejo de diferentes tipos de archivos con datos.

Estadística descriptiva.

Probabilidad.

Variables aleatorias.

Modelos probabilísticos.

Estimadores. Distribución en el muestreo.

Inferencia estadística.

Intervalos de confianza.

Contraste de hipótesis.

Contrastes no paramétricos.

Análisis de la varianza.

Regresión lineal y correlación.


Libros recomendados, disponibles en Amazon (enlaces disponibles pulsando sobre el título de los libros):

Esta colección de libros pertenece a la UNED, por tanto no solo cubre todos los temas, también garantiza un sencillo aprendizaje, dado que están pensados para estudiantes.







Libros recomendados para estudiar cálculo

Análisis se puede dividir hasta en 4 asignaturas que se enseña en primer o segundo año de carrera, sus nombres pueden ser análisis, cálculo o funciones, y se puede dividir hasta en análisis de una variable I, análisis de una variable II, análisis de varias variables I y análisis de varias variables II, por tanto los libros (todos disponibles en Amazon) que recomendaremos son válidos para todas las carreras y todas las asignaturas mencionadas.

A continuación os mostrare un índice de temas que tratan estos libros, porque cada carrera organiza los temas de diferente manera, aunque tenéis garantizado que sean los temas que sean, aparecerán en los siguientes libros:

Temas una variable:

    Sucesiones.

    Los números reales.

    Límites infinitos.
    
    Topología de R.

    Límites de funciones.

    Funciones continuas.

    Funciones derivables.

    Funciones derivables en intervalos.

    El teorema de Taylor.

    Límites superior e inferior de una sucesión de números reales.

    Series de números reales (I).

    Series de números reales (II).
    
    Integral de Riemann.

    Teoremas Fundamentales del Cálculo.

    Funciones logarítmicas y exponenciales.

    Funciones trigonométricas.

    Cálculo de primitivas.

    Integrales Impropias.

    Integrales Eulerianas.

    Sucesiones de Funciones.

    Series de Funciones.

    Series de Potencias.


Temas varias variables:

    La Geometría del Espacio Euclidiano.

    Continuidad.

    Diferenciación.

    Derivadas de orden superior. Máximos y mínimos.

    Máximos y mínimos.

    Método de los multiplicadores de Lagrange. Extremos condicionados.
    
    Implícita e inversa.

    Funciones vectoriales de variable vectorial.
    
    Integrales dobles.
    
    Integrales triples.

    Cambio de variable.
    
    Integrales impropias.


Libros recomendados, disponibles en Amazon (enlaces disponibles pulsando sobre el título de los libros):

Cualquiera de los siguientes libros contiene todos los temas mencionados anteriormente:


Una variable:

Calculus: Calculo Con Funciones De Una Variable Con Una Introducción Al Algebra Lineal, Vol. 1: Amplio tratado de la teoría de funciones a nivel elemental, con multitud de ejemplos.

Calculus (3 ed.): (4ª ed. original): Es un libro en el que se agrupan los teoremas de forma elegante con muchísimos ejemplos y gráficos que aclaran la teoría. Los problemas tienen varios niveles desde ejercicios hasta problemas más complicados. La exposición es brillante.



Varias variables:




Libros recomendados para estudiar algebra lineal I y I

Álgebra lineal se suele dividir en dos asignaturas algebra lineal I y algebra lineal II, en algunas carreras solo hay una asignatura de algebra lineal pero suele ser equivalente a algebra lineal I o es un resumen de la I y la II por tanto los libros (todos disponibles en Amazon) que voy a recomendar son válidos para todas las carreras.

A continuación os mostrare un índice de temas que tratan estos libros:

Matrices:
    Operaciones con matrices.
    Escalonamientos de matrices, método de Gauss.
    Rango de una matriz.
    Inversa de una matriz.
    Determinante de una matriz.

Sistemas Lineales:
    Representación matricial.
    Resolución de sistemas lineales por escalonamiento.
    Teorema de Rouché-Frobenius.

Espacios vectoriales:
    Espacios vectoriales reales y complejos.
    Dependencia e independencia lineal de vectores. Rango. Sistema generador, base y dimensión.
    Coordenadas y matrices de cambio de base.
    Subespacios vectoriales. Ecuaciones paramétricas e implícitas.
    Suma e intersección de subespacios.
    Espacio vectorial cociente módulo un subespacio.

Aplicaciones lineales:
    Aplicación lineal. Subespacios núcleo e imagen.
    Tipos de aplicaciones lineales.
    Representación matricial.
    Endomorfismos.
    Proyecciones y simetrías.
    Espacio dual.

Formas canónicas de endomorfismos:
    Invariantes lineales.
    Autovalores y autovectores. Endomorfismos diagonalizables.
    Forma canónica de Jordan.
    Forma de Jordan Real.

Subespacios invariantes:
    Rectas e hiperplanos.
    Descomposición de subespacios invariantes.
    Subespacios invariantes y polinomios.

Formas bilineales y cuadráticas:
    Matriz de una forma bilineal.
    Formas cuadráticas.
    Diagonalización de formas bilineales simétricas y formas cuadráticas.
    Diagonalización por congruencia.
    Clasificación de formas bilineales y cuadráticas reales.

Espacio vectorial euclídeo:
    Productos escalares
    Matriz de un producto escalar
    Norma y ángulo.
    Ortogonalidad. Bases ortogonales y ortonormales.
    Subespacios ortogonales. Proyección ortogonal.
    Producto vectorial.
    Diagonalización por semejanza ortogonal.
    Diagonalización ortogonal.

Isometrías vectoriales:
    Clasificación de isometrías.
    Isometrías de un espacio euclídeo bidimensional.
    Isometrías de un espacio euclídeo tridimensional.
    Teorema de Cartan-Dieudonné.

Libros recomendados, disponibles en Amazon (enlaces disponibles pulsando sobre el título de los libros), el último libro recomendado es sobre problemas resueltos:

Cualquiera de los siguientes libros contiene todos los temas mencionados anteriormente:




Diccionario de matemáticas

 

Fuente: rolscience.net


Este diccionario nace con la idea de poner al alcance de cualquiera todas las definiciones dentro del mundo de las matemáticas. Apto para profesores, alumnos de matemáticas e incluso aficionados. 
(Para encontrar una definición en concreto pulse ctrl + f e introduzca la palabra que desee).

El diccionario está en construcción, cada semana publicaré un nuevo término. De esta manera, lo podéis ver tal que, cada día aprenderéis nuevas definiciones.
Si quieres tener un diccionario de matemáticas completo y en papel puede obtenerlo en Amazon desde este acceso (si no puede ver el enlace pause AdBLock:





A


Símbolo cuantificador universal. Significa para todo. Es representado por la letra A invertida, del ingles All.


Abaco:

Instrumento simple para efectuar manualmente cálculos aritméticos consistente en un marco provisto de diez cuerdas o alambres paralelos, cada uno de los cuales lleva ensartadas diez cuentas o bolas móviles con distinto valor numérico según su posición.
"los investigadores en informática se remontan al ábaco como el primer antecedente de las computadoras"

Cualquier instrumento que sirve para efectuar manualmente cálculos aritméticos.


Abatimiento:

En geometría descriptiva, se llama abatimiento al proceso mediante el cual, dados dos planos que se intersecan, se hace girar uno de ellos alrededor de la recta de intersección de ambos, hasta conseguir que ambos planos coincidan. De esta forma, se consigue que las proyecciones realizadas sobre estos planos sean coplanarias, pudiéndose aplicar a continuación sobre ellas construcciones de geometría plana.


Abdank-Abakanowiz:

  • Integrafo de Abdank-Abakanowiz: Un Intégrafo es un instrumento que se utiliza en matemáticas para el trazado de la integral de una función gráfica definida.
  • Cuadratriz de Abdank-Abakanowicz: Curva, también llamada integral de círculo, obtenida con el integrafo de Abdank-Abakanowiz a partir de un semicírculo de radio R.


Abel, Niels Henrik:

Varis resultados de Abel proporcionan condiciones suficientes de convergencia para las series numéricas, las series de funciones y las integrales. Son particularmente útiles, por ejemplo, para el estudio de series no absolutamente convergentes.

  • Criterio de Abel para las integralesSea f : [a, b) → R una función monótona en [a, b).Y sea g : [a, b) → C una función integrable en todo intervalo de la forma [a, t], donde a < t < b, y sea 
Además, supongamos que se cumple al menos una de las siguientes condiciones:

  • Criterio de Abel para las series numéricas: Una serie es convergente si la serie es convergente y la sucesión es monótona y acotada.
  • Criterio de convergencia uniforme de Abel
  • Fórmula de suma o identidad de Abel:
  • Lemas de Abel:
  • Teorema de Abel:


Cómo ser bueno en matemáticas

Lo primero que debemos tener claro, es que nuestro cerebro es un músculo, y como todo músculo se mejora y perfecciona entrenando. Y esto es extrapolable a todo, incluida nuestra destreza en matemáticas.

Un gran comienzo es perder el miedo a las matemáticas, y no temer fallar, cada vez que hacemos mal un problema, aprenderemos el doble si sabemos donde hemos fallado, por tanto, un gran consejo es, practicar y practicar, pero sobre todo intentar siempre entender lo que estamos haciendo.

Problema del conejo, la Tierra y una cuerda con solución

Este problema que aparece en el libro Los elementos de Euclides es muy sencillo pero puede llegar a ser un gran quebradero de cabeza, es por eso que también es considerado una paradoja matemática.


Imagina que rodeamos una pelota con una cuerda, si alargamos un metro esa cuerda crearemos un hueco entre la cuerda y la pelota de 16 cm, que es un espacio suficiente para que pueda pasar por ahí un conejo. 

Bien, la cuestión es la siguiente. Si ahora rodeamos con una cuerda la Tierra y una vez rodeada alargamos la cuerda un metro, ¿Pasaría un conejo entre el hueco creado entre la Tierra y el conejo? ¿Cuánto mediría ese hueco?
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Solución:

Pues sí pasaría el conejo, y el hueco mediría exactamente lo mismo que en el caso de la pelota 16 cm. 

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Paradoja de la sorpresa

Un profesor anuncia a sus alumnos, que un día cualquiera de la semana siguiente, habrá un examen sorpresa. Además, el profesor asegura a sus alumnos, que ninguno de ellos, podrá deducir la fecha del examen hasta el momento en el cual, se produzca dicho examen.


Entonces un alumno deduce que si no hay examen los cuatro primeros días de la semana, entonces el examen sería el viernes, pero el examen no sería ninguna sorpresa, y el profesor dijo que no sabríamos cuando se realizaría el examen, hasta que llegase ese mismo día, con lo cual, no podría ser ese día. Por tanto, solo podrá suceder en los cuatro primeros días de la semana, pero ¿Qué sucede si en los tres primeros no hay examen?, que se realizaría el jueves, y eso no sería una sorpresa. Con el mismo razonamiento demostró que no podría haber examen ni el miércoles, ni martes ni lunes. Y saltando de alegría el alumno dedujo que no habría ningún examen, y decidió no estudiar. Entonces, el profesor puso el examen el lunes, ¡Y menuda sorpresa se llevó el alumno!


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Paradoja de la gente interesante

El inventor de esta paradoja fue Edwin Bechenbach, quien la publicó en The American Mathematical Monthly bajo el título de Interesting Integers. Sabemos que no hay dos personas completamente iguales en el planeta, entonces ¿Podemos decir que toda persona es interesante en algún sentido?


Imagina que en un papel tenemos una lista de todas las personas interesantes del planeta y en otro papel tenemos la lista de todas las personas vulgares del planeta, si nos centramos en la lista de las personas vulgares, veremos que en ella, se encuentra la persona más insignificante de todas, pero eso le hace justamente interesante, ya que destaca en algo, pero ahora que está en la lista de las personas interesantes, en la de vulgares habrá otra persona que es la persona más vulgar ¿no? Lo que la convierte en interesante. Y si continuamos así, todas las personas acabarán en la lista de interesantes. 

Pero entonces, dentro de la lista de interesantes la persona menos interesante, ¿lo sigue siendo?

Si la respuesta es no, entonces es la única persona vulgar, convirtiéndose automáticamente en interesante.


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Paradoja del Quijote

Esta paradoja puede verse en el segundo libro del Quijote, Segunda parte del ingenioso caballero don Quijote de la Mancha. Es un claro ejemplo de que no existe ley que sea perfecta.


En la novela se nos cuenta de una isla donde existía una curiosa ley. Cada vez que un visitante penetraba en la isla un guardia debía preguntar al viajero ¿Para qué viene usted aquí? Si lo que dice el visitante es mentira entonces es ahorcado en ese mismo lugar.

Entonces, un día un visitante que llegaba a la isla contestó ¡He venido de visita a esta isla para que me ahorquéis!

Los guardias se dieron cuenta enseguida de la paradójica situación, si no ahorcaban al visitante este habría mentido, por tanto habría que ahorcar al viajero, pero entonces, habría dicho la verdad, y no podría ser ahorcado. Ante esta situación el gobernador que era Sancho Panza, tuvo que tomar cartas en el asunto, y al darse cuenta de que al tomar cualquier decisión, vulneraría la ley, decidió ser clemente y salvar al viajero. 

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Paradoja de los perritos

Esta paradoja es perfecta para introducirse en el mundo de la probabilidad. Para darse cuenta de lo importante que es entender un problema y lo fácil que es confundirse o incluso que nos engañen. 


Vamos con la paradoja:

Tengo dos perritos en casa, uno marrón y otro negro, entonces, un día llegaron a casa dos personas de visita:

Una de ellas preguntó, ¿Es macho alguno de los perros?

Yo respondí que sí, y además como me gusta mucho hacer pensar a la gente, dije que la probabilidad de que ambos perros sean machos es de 1/3.

Entonces la otra persona que había venido de visita me preguntó si es macho el perro negro, entonces yo respondí que en efecto, que el perro negro es macho, y que la probabilidad de que ambos fuesen machos es de 1/2, es decir del 50%.

Entonces me dijeron que esto no tenía sentido, ¿Por qué cambia la probabilidad si en ambos casos estamos hablando de los mismos perros? Parece inventado.

Todo lo que yo dije es cierto, se trata de conceptos básicos de probabilidad. Primero veamos cuáles son las opciones que tenemos.

Como solo hay dos perros, pueden ser:


HEMBRA-HEMBRA, HEMBRA-MACHO
MACHO-HEMBRA y MACHO-MACHO


Cuando solo sabemos que hay un macho pero no sabemos cual, las opciones son 3.


HEMBRA-MACHO, MACHO-HEMBRA 
y MACHO-MACHO


Por tanto las opciones de que ambos perros sean machos es de 1/3.

Pero cuando sabemos que uno de ellos en concreto es macho, las opciones son:

MACHO-HEMBRA y MACHO-MACHO

Es decir, la probabilidad de que ambos sean macho es de 1/2.

Increíble pero cierto.

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Paradoja del número 9

El número 9 tiene misteriosas paradojas. ¿Sabías que el número 9 está presente en la fecha de nacimiento de todas las personas?


Por ejemplo, Albert Einstein nació el 14 de marzo de 1879, si ordenamos la fecha en un sólo número, tenemos, 14031879, ahora formamos otro número cualquiera usando las mismas cifras, por ejemplo, 43118097.

Ahora tenemos dos números digamos el ordenado y el desordenado, uno será mayor que otro. Procedemos restando el menor número al mayor, en nuestro ejemplo, el resultado de la operación es 29086218, y por último sumamos todas las cifras del resultado. En este caso la suma es 36 y 3+6 es igual a 9.

Esto ocurre con todas las cifras. 

Veamos ahora la fecha de nacimiento de Marie Curie que es el 7 de noviembre de 1867. Realizamos las mismas operaciones que en el caso anterior.

Creamos un único número con las cifras de la fecha de nacimiento: 7111867.
Creamos otro número cualquiera usando las mismas cifras: 1617178.
Restamos el menor número al mayor: 5494689.
Sumamos todas las cifras del resultado: 45.
4+5 es igual a 9.

Podéis probar con cualquier número, no solo fechas, funciona con cualquier cosa que podáis convertir en número. Recuerda que hay que sumar el valor de todas las cifras del número, hasta que solo quede una cifra, que será el 9.

Esta paradójica propiedad se conoce como la prueba del nueve, que se basa en el cálculo de las raíces digitales. Siendo excelentes introducciones al estudio de las congruencias en matemática algebraica.

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Paradoja del enunciado

Veamos ahora una paradoja acerca de proposiciones que afirman ser verdad pero son falsas y al revés, niegan un enunciado que es cierto. Es parecido a si entras en una habitación y dentro de esta, una persona en voz alta te dice que está terminantemente prohibido hablar.

Por ejemplo:
Esta frase tiene seis palabras

¿Cuántas palabras tiene realmente? Cinco, entonces deducimos que el enunciado es falso, entonces el enunciado contrario debería ser cierto.

Esta frase no tiene seis palabras

Pero esto también es falso, ¡menudo dilema!

A continuación tenemos tres enunciados falsos ¿Podría usted decir cuáles son?

1. 5x6 = 30
2. 1+1 = 7
3. 10/2 = 5
4. 16+78= 0
5. 5+5 = 10

Únicamente son falsos los enunciados 2 y 4, pero en consecuencia el propio enunciado inicial es falso también lo que hace un total de 3 ¿Entonces es cierto o falso?

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